Logik
Würfelaufgaben und Faltvorlagen: räumliches Denken mit System
Wie löse ich Würfelaufgaben ohne Zeichnung?
Notiere nur drei Seiten: oben (O), vorn (V) und rechts (R). Die Gegenseiten ergeben beim Spielwürfel immer 7. Beim Kippen nach rechts kommt die linke Seite (7 − R) nach oben, beim Kippen nach vorn die hintere (7 − V). Bei Würfelnetzen gilt: genau sechs Felder, nie fünf in einer Reihe, nie ein 2 × 2-Block, und in einer geraden Dreierreihe liegen das erste und dritte Feld einander gegenüber.
Inhalt
Welche Würfelaufgaben vorkommen
Würfelaufgaben prüfen, ob du dir Drehungen im Raum vorstellen kannst. Die Bundespolizei nennt Würfelaufgaben als Aufgabengruppe ihres Intelligenztests. Drei Formen sind verbreitet: Ein Würfel wird mehrmals gekippt, und du bestimmst die Oberseite. Zwei Ansichten sind zu vergleichen – zeigen sie denselben Würfel? Oder eine Faltvorlage ist gegeben, und du sollst sagen, ob sie einen Würfel ergibt oder welche Ansicht dazu passt. Als Richtwert gelten 30 bis 60 Sekunden je Aufgabe.
Die Augensumme 7 und die Notation O-V-R
Auf einem Spielwürfel ergeben gegenüberliegende Seiten immer 7: 1 liegt gegenüber 6, 2 gegenüber 5, 3 gegenüber 4. Drei sichtbare Seiten reichen deshalb, um den ganzen Würfel zu kennen. Siehst du oben 1, vorn 2 und rechts 3, liegt unten 6, hinten 5 und links 4. Zwei Zahlen mit der Summe 7 sind nie gleichzeitig zu sehen.
Für Kippaufgaben schreibst du nur O, V und R auf. Jede Kippung verändert vier Seiten; die beiden Seiten auf der Kippachse bleiben, wo sie sind.
- Nach rechts kippen: links kommt nach oben, oben nach rechts. Vorn und hinten bleiben.
- Nach links kippen: rechts kommt nach oben, oben nach links. Vorn und hinten bleiben.
- Nach vorn kippen: hinten kommt nach oben, oben nach vorn. Rechts und links bleiben.
- Nach hinten kippen: vorn kommt nach oben, oben nach hinten. Rechts und links bleiben.
- Um die senkrechte Achse drehen (von oben gesehen im Uhrzeigersinn): rechts kommt nach vorn, vorn nach links. Oben und unten bleiben.
Kippen in der Tabelle verfolgen
Für jeden Schritt trägst du die drei Zahlen ein. Die neue Oberseite berechnest du über die Gegenseite.
| Schritt | oben | vorn | rechts |
|---|---|---|---|
| Start | 1 | 2 | 3 |
| nach rechts kippen (links = 7 − 3 = 4 kommt nach oben) | 4 | 2 | 1 |
| nach vorn kippen (hinten = 7 − 2 = 5 kommt nach oben) | 5 | 4 | 1 |
| nach links kippen (rechts = 1 kommt nach oben) | 1 | 4 | 2 |
Abkürzung: Kippst du erst seitlich und dann nach vorn oder hinten, ändert die erste Kippung vorn und hinten nicht. Die Oberseite nach dem zweiten Schritt ist also dieselbe, als hättest du nur den zweiten Schritt ausgeführt.
Zwei Ansichten vergleichen
Die drei Seiten an einer Würfelecke haben eine feste Reihenfolge rundherum. Zeigt Ansicht 1 oben 1, vorn 2, rechts 3, kann derselbe Würfel diese Ecke nur als (1, 2, 3), (2, 3, 1) oder (3, 1, 2) zeigen – die Zahlen rücken im Kreis weiter. Die Ansicht oben 2, vorn 1, rechts 3 zeigt das Spiegelbild und damit einen anderen Würfel.
Prüfe zuerst, ob zwei Gegenseiten gleichzeitig sichtbar sind; dann ist die Ansicht unmöglich. Danach prüfst du die Reihenfolge. Bei Würfeln mit Symbolen achte zusätzlich darauf, wohin ein Pfeil oder eine Markierung zeigt, und verfolge sie bei jeder Drehung.
Würfelnetze: vier Prüfregeln
Ein Würfelnetz ist die aufgeklappte Oberfläche eines Würfels aus sechs Quadraten. Es gibt genau elf verschiedene Netze, wenn Drehungen und Spiegelungen nicht mitgezählt werden. Auswendig zeichnen musst du sie nicht; wichtiger sind die Prüfregeln:
- Genau sechs Felder.
- Keine fünf Felder in einer Reihe – beim Falten überlappen sie.
- Kein Block aus 2 × 2 Feldern – an einer Würfelecke treffen nur drei Flächen zusammen.
- Viererreihe: Die beiden übrigen Felder müssen auf verschiedenen Seiten der Reihe liegen. Liegen beide auf derselben Seite, würden beide zum Deckel.
Die Regeln schließen viele falsche Vorlagen schnell aus, aber nicht alle. Bleibt eine Vorlage übrig, falte sie gedanklich Feld für Feld.
Gegenseiten finden: Liegen drei Felder in einer geraden Reihe, sind das erste und das dritte Gegenseiten. In einer Viererreihe 1-2-3-4 liegen also 1 und 3 sowie 2 und 4 gegenüber; die Enden 1 und 4 stoßen beim Falten aneinander. Die beiden Einzelfelder an einer Viererreihe werden Deckel und Boden. Drei Flächen ohne Gegenseitenpaar treffen immer an einer Ecke zusammen – so prüfst du schnell, ob eine Ansicht zum Netz passen kann.
Typische Fehler
- Richtung verwechselt: beim Kippen nach rechts die rechte statt der linken Seite nach oben geholt.
- Gegenseite notiert: 7 − Lösung statt der Lösung aufgeschrieben.
- Spiegelbild als gleich gewertet: gleiche Zahlen, aber umgekehrte Reihenfolge an der Ecke.
- Nachbarn für Gegenseiten gehalten: Die Enden einer Viererreihe liegen nicht gegenüber.
- 2 × 2-Block übersehen: Er macht jede Vorlage unbrauchbar.
Übungsbeispiele mit Lösung
Erst selbst lösen, dann die Lösung aufklappen.
Beispiel 1: Zweimal kippen
Ein Spielwürfel zeigt oben 2, vorn 3, rechts 1. Er wird erst nach vorn und dann nach rechts gekippt. Welche Zahl liegt oben?
Lösung anzeigen
Nach vorn: hinten (7 − 3 = 4) kommt nach oben, oben 2 geht nach vorn; rechts bleibt 1. Stand: O 4, V 2, R 1. Nach rechts: links (7 − 1 = 6) kommt nach oben. Oben liegt die 6. Abkürzung: Bei „vorn, dann seitlich“ bestimmt allein die seitliche Kippung die Oberseite, und rechts war die ganze Zeit 1.
Beispiel 2: Ansicht prüfen
Ansicht A zeigt oben 4, vorn 5, rechts 6. Kann Ansicht B mit oben 5, vorn 6, rechts 4 denselben Würfel zeigen? Und Ansicht C mit oben 3, vorn 5, rechts 4?
Lösung anzeigen
B: Die Ecke (4, 5, 6) rückt im Kreis weiter zu (5, 6, 4) – ja, möglich. C: 3 und 4 sind Gegenseiten (Summe 7) und können nicht zusammen sichtbar sein – unmöglich.
Beispiel 3: Netz oder kein Netz
Eine Vorlage besteht aus einer Viererreihe; die beiden übrigen Felder hängen beide oberhalb der Reihe, am zweiten und am dritten Feld. Ergibt das einen Würfel?
Lösung anzeigen
Nein. Die beiden Felder bilden mit den Feldern 2 und 3 der Reihe einen 2 × 2-Block, und beide liegen auf derselben Seite der Viererreihe. Beim Falten würden beide zum Deckel.
Beispiel 4: Gegenseiten im Netz
Ein Netz hat die Viererreihe A-B-C-D; über B hängt E, unter C hängt F. Welche Flächen liegen sich gegenüber?
Lösung anzeigen
In der Reihe: A und C, B und D (jeweils erstes und drittes von drei Feldern). Die Einzelfelder werden Deckel und Boden: E und F.
Wissenscheck: 3 Fragen
Eigene Übungsfragen, keine Originalaufgaben eines Auswahlverfahrens. Lösungen und Erklärungen lassen sich auch ohne JavaScript öffnen.
Begriffe im Glossar
Quellen
- Bundespolizei: Informationen zum Intelligenztest (PDF, 10/2024) – Würfelaufgaben
- dgp e. V.: Test Verwaltung (Modulbeschreibung)
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