Mathematik
Zinsrechnung im Einstellungstest: Jahres-, Monats- und Tageszinsen
Wie berechne ich Zinsen im Einstellungstest?
Mit einer Formel: Z = K · p · t : (100 · 360), wobei t die Zahl der Tage ist. Rechnest du mit Monaten, teilst du statt durch 360 durch 12, bei Jahren entfällt der Zeitbruch. Nach der kaufmännischen Methode 30/360 hat jeder Monat 30 Tage und das Jahr 360 Tage. Für Kapital, Zinssatz oder Zeit stellst du dieselbe Formel um und prüfst das Ergebnis durch Einsetzen.
Inhalt
Wo Zinsrechnung verlangt wird
Der Zoll nennt die Zinsrechnung ausdrücklich als Teil seines schriftlichen Tests; dort ist ein nicht programmierbarer Taschenrechner zugelassen. Andere Behörden nennen die Zinsrechnung nicht eigens; sie kann aber in jedem Rechenteil mit Textaufgaben auftauchen. Im Kern ist Zinsrechnung Prozentrechnung mit einer Zeitangabe: Das Kapital entspricht dem Grundwert, die Jahreszinsen dem Prozentwert, der Zinssatz dem Prozentsatz.
Die Größen und Formeln
- K – Kapital: der angelegte oder geliehene Betrag.
- p – Zinssatz in Prozent, wenn nicht anders angegeben pro Jahr (p. a.).
- t – Zeit in Jahren, Monaten oder Tagen.
- Z – Zinsen für diese Zeit.
Jahreszinsen: Z = K · p : 100. Monatszinsen: Z = K · p : 100 · m : 12. Tageszinsen: Z = K · p : 100 · t : 360. Läuft eine Anlage kürzer als ein Jahr, gibt es nur den entsprechenden Teil der Jahreszinsen; bei einfacher Verzinsung über mehrere Jahre das Mehrfache.
Die Zinsmethode 30/360
Bei der deutschen kaufmännischen Zinsmethode hat jeder Monat 30 Tage und das Jahr 360 Tage. Andere Methoden zählen die tatsächlichen Kalendertage. Welche Methode gilt, steht in der Aufgabe – nimm genau diese.
Tage zwischen zwei Daten nach 30/360: (Monatsdifferenz · 30) + Tagesdifferenz; ein 31. zählt wie ein 30. Vom 15.03. bis zum 20.06. sind es (6 − 3) · 30 + (20 − 15) = 95 Tage.
Umstellen nach Kapital, Zinssatz und Zeit
Die gesuchte Größe steht allein auf einer Seite, alles andere wandert in den Bruch.
| Gesucht | Formel (t in Tagen) |
|---|---|
| Zinsen Z | K · p · t : (100 · 360) |
| Kapital K | Z · 100 · 360 : (p · t) |
| Zinssatz p | Z · 100 · 360 : (K · t) |
| Zeit t | Z · 100 · 360 : (K · p) |
Beispiel: Welches Kapital bringt bei 3 % in 8 Monaten 60 € Zinsen? Mit Monaten rechnest du mit 12 statt 360: K = 60 · 100 · 12 : (3 · 8) = 72.000 : 24 = 3.000 €. Kontrolle: 3.000 · 3 : 100 = 90 € im Jahr, davon 8/12 = 60 €.
Rechenvorteile
Rechne erst die Jahreszinsen aus und nimm dann den Zeitanteil. 3.600 € zu 4 % bringen 144 € im Jahr, also 0,40 € pro Tag (144 : 360). 50 Tage ergeben 20 €. Diese Zerlegung ist im Kopf schneller als die lange Formel.
Bei 6 % und 60 Tagen ergeben sich genau 1 % des Kapitals (6 % · 60/360 = 1 %). Solche glatten Kombinationen kommen in Tests häufig vor.
Skonto als Jahreszins
„2 % Skonto bei Zahlung innerhalb von 10 Tagen, sonst Zahlung in 30 Tagen“: Wer Skonto nutzt, zahlt 20 Tage früher und spart 2 %. Hochgerechnet auf ein Jahr ergibt das näherungsweise p ≈ 2 · 360 : 20 = 36 %. Skonto zu nutzen lohnt sich deshalb in aller Regel.
Typische Fehler
- Zeitanteil vergessen: Jahreszinsen angeben, obwohl nur 9 Monate gefragt sind.
- 365 statt 360 Tage, obwohl die Aufgabe 30/360 vorgibt.
- Monate durch 360 teilen statt durch 12.
- Prozent falsch eingesetzt: 5 % als 5 statt 5/100 gerechnet – das Ergebnis ist hundertfach zu groß.
- Beim Umstellen Zähler und Nenner vertauscht. Die Probe durch Einsetzen deckt das auf.
Übungsbeispiele mit Lösung
Erst selbst lösen, dann die Lösung aufklappen.
Beispiel 1: Monatszinsen
2.400 € werden 9 Monate zu 5 % angelegt. Wie hoch sind die Zinsen?
Lösung anzeigen
Jahreszinsen 2.400 · 5 : 100 = 120 €. Davon 9/12: 120 · 0,75 = 90 €.
Beispiel 2: Tageszinsen mit Datum
Ein Darlehen von 7.200 € läuft vom 10.02. bis zum 25.04. zu 5 % (Methode 30/360). Wie hoch sind die Zinsen?
Lösung anzeigen
Tage: (4 − 2) · 30 + (25 − 10) = 75. Jahreszinsen 360 €, pro Tag 1 €. Zinsen: 75 €.
Beispiel 3: Zinssatz gesucht
5.000 € bringen in 4 Monaten 50 € Zinsen. Wie hoch ist der Zinssatz?
Lösung anzeigen
p = Z · 100 · 12 : (K · m) = 50 · 1.200 : (5.000 · 4) = 60.000 : 20.000 = 3 %. Probe: 150 € im Jahr, davon 4/12 = 50 €.
Beispiel 4: Zeit gesucht
Wie viele Tage muss ein Kapital von 9.000 € zu 4 % angelegt werden, damit 70 € Zinsen anfallen?
Lösung anzeigen
Jahreszinsen 360 €, also 1 € pro Tag. Für 70 € braucht es 70 Tage. Mit Formel: 70 · 100 · 360 : (9.000 · 4) = 2.520.000 : 36.000 = 70.
Wissenscheck: 3 Fragen
Eigene Übungsfragen, keine Originalaufgaben eines Auswahlverfahrens. Lösungen und Erklärungen lassen sich auch ohne JavaScript öffnen.
Begriffe im Glossar
Quellen
- Zoll: Auswahlverfahren mittlerer Dienst (Prozent- und Zinsrechnung, Taschenrechner)
- Zoll: Auswahlverfahren gehobener Dienst
Die Zusammenfassung dient dem Lernen. Verbindlich sind allein Ausschreibung, Einladung und Vorgaben der Behörde, bei der du dich bewirbst. Die Einstellungstest-Wissensdatenbank ist kein amtliches Angebot und verspricht keinen Testerfolg. Einen Fehler gefunden? Schreib uns über Hilfe und Kontakt.
Weiterüben in der App
In der kostenlosen App „Einstellungstest üben“ von SIGAtech gibt es Übungstests je Arbeitgeber, ein Training mit immer neuen Aufgaben und Lektionen mit Lösungswegen. So funktioniert die App.
Weiterlesen
- Prozentrechnung im Einstellungstest
- Dreisatz: proportional, umgekehrt und zusammengesetzt
- Einstellungstest Zoll: mittlerer und gehobener Dienst
- Textaufgaben im Einstellungstest: in fünf Schritten zur Lösung
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