Mathematik
Kopfrechnen ohne Taschenrechner: Rechenvorteile und Überschlag
Wie rechne ich im Test schneller ohne Taschenrechner?
Nutze feste Rechenvorteile: · 5 = · 10 und halbieren, · 25 = · 100 und durch 4, · 9 = · 10 minus die Zahl. Zerlege zweistellige Faktoren in Zehner und Einer. Bei Dezimalzahlen rechnest du ohne Komma und setzt es am Ende nach der Zahl der Nachkommastellen. Vor dem Ankreuzen prüft ein Überschlag mit einer gültigen Ziffer, ob das Ergebnis in der richtigen Größenordnung liegt.
Inhalt
Warum Kopfrechnen zählt
Beim Test der dgp, den viele Kommunen nutzen, ist kein Taschenrechner erlaubt. Andere Verfahren erlauben ihn ausdrücklich – der Zoll etwa einen nicht programmierbaren Taschenrechner. Steht in deiner Einladung nichts dazu, übe ohne. Wer im Kopf schnell ist und sauber schriftlich rechnen kann, gewinnt Zeit für schwere Aufgaben. Wer den Überschlag beherrscht, erkennt falsche Antworten, ohne sie auszurechnen.
Rechenvorteile auf einen Blick
| Rechnung | Trick | Beispiel |
|---|---|---|
| · 5 | · 10, dann halbieren | 46 · 5 = 460 : 2 = 230 |
| · 25 | · 100, dann : 4 | 38 · 25 = 3.800 : 4 = 950 |
| · 9 | · 10, dann die Zahl abziehen | 47 · 9 = 470 − 47 = 423 |
| · 11 (zweistellig) | Ziffern auseinanderziehen, Summe in die Mitte | 43 · 11 = 473 |
| : 5 | : 10, dann verdoppeln | 340 : 5 = 34 · 2 = 68 |
| Halbieren und Verdoppeln | einen Faktor halbieren, den anderen verdoppeln | 16 · 35 = 8 · 70 = 560 |
| Zerlegen | in Zehner und Einer aufteilen | 7 · 64 = 420 + 28 = 448 |
| Ergänzen | in Schritten zur runden Zahl | 1.000 − 367: +33 bis 400, +600 bis 1.000 = 633 |
Beim Trick mit der 11 kann die Ziffernsumme zweistellig werden. Dann wandert die Zehnerstelle nach links: 68 · 11 → 6 | 14 | 8 → 748. Ein Überschlag (70 · 11 = 770) bestätigt das.
Schriftlich multiplizieren und das Komma
Zerlege den zweiten Faktor in Stellen und addiere die Teilergebnisse: 347 · 26 = 347 · 20 + 347 · 6 = 6.940 + 2.082 = 9.022.
Bei Dezimalzahlen rechnest du zuerst ohne Komma. Dann zählst du die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen und setzt das Komma: 0,3 · 0,04 → 3 · 4 = 12 → drei Nachkommastellen → 0,012.
Schriftlich dividieren
Teilst du durch eine Dezimalzahl, verschiebe das Komma in beiden Zahlen gleich weit, bis der Teiler ganzzahlig ist: 58,5 : 4,5 wird zu 585 : 45 = 13.
Geht die Division nicht auf, rechnest du mit Nullen hinter dem Komma weiter. 17 : 8 = 2 Rest 1; 10 : 8 = 1 Rest 2; 20 : 8 = 2 Rest 4; 40 : 8 = 5 Rest 0. Ergebnis: 2,125.
Überschlagen und Schätzen
Für einen Überschlag rundest du jede Zahl auf eine gültige Ziffer: 4.870 wird 5.000, 0,19 wird 0,2, 312 wird 300. Dann rechnest du im Kopf. Der Überschlag liefert die Größenordnung, nicht das genaue Ergebnis. Rundest du beide Zahlen auf, liegt er über dem genauen Wert; rundest du beide ab, darunter.
Bei Auswahlaufgaben ist das besonders wirksam. Gesucht: 4.870 · 0,19. Antworten: 92,53 · 925,30 · 9.253,00 · 974,00. Überschlag 5.000 · 0,2 = 1.000. 92,53 und 9.253 sind um den Faktor 10 daneben – typische Kommafehler. 974 ist 4.870 · 0,2; bei 0,19 muss das Ergebnis kleiner sein. Bleibt 925,30.
So trainierst du
Übe die Rechenvorteile einzeln, bis du sie ohne Nachdenken anwendest, und mische sie danach. Rechne Aufgaben aus Prozentrechnung und Bruchrechnung bewusst ohne Rechner. Zehn Minuten täglich über einige Wochen bringen mehr als eine lange Sitzung am Vorabend.
Typische Fehler
- Komma nur in einer Zahl verschoben: 58,5 : 4,5 wird zu 58,5 : 45 = 1,3.
- Nachkommastellen falsch gezählt: 0,3 · 0,04 = 0,12 statt 0,012.
- Übertrag beim 11er-Trick vergessen: 68 · 11 = 6148 statt 748.
- Überschlag als Ergebnis genommen: Der Überschlagswert steht oft als Falschantwort zur Auswahl.
- Übertrag beim Abziehen vergessen: 1.000 − 367 = 733 statt 633. Ergänzen in Schritten vermeidet das.
Übungsbeispiele mit Lösung
Erst selbst lösen, dann die Lösung aufklappen.
Beispiel 1: Mal 25
Berechne 64 · 25 im Kopf.
Lösung anzeigen
64 · 100 = 6.400, geteilt durch 4 = 1.600.
Beispiel 2: Halbieren und Verdoppeln
Berechne 18 · 45 im Kopf.
Lösung anzeigen
18 halbieren, 45 verdoppeln: 9 · 90 = 810.
Beispiel 3: Division durch eine Dezimalzahl
Berechne 7,2 : 0,08.
Lösung anzeigen
Komma in beiden Zahlen um zwei Stellen verschieben: 720 : 8 = 90. Probe: 90 · 0,08 = 7,2.
Beispiel 4: Überschlag gegen Kommafehler
Welche Antwort ist 312 · 2,9? (a) 90,48 · (b) 904,80 · (c) 936,00 · (d) 9.048,00
Lösung anzeigen
Überschlag 300 · 3 = 900. (a) und (d) sind um den Faktor 10 daneben. (c) ist 312 · 3; bei 2,9 muss das Ergebnis kleiner sein. Lösung: (b) 904,80 (936 − 31,20).
Wissenscheck: 3 Fragen
Eigene Übungsfragen, keine Originalaufgaben eines Auswahlverfahrens. Lösungen und Erklärungen lassen sich auch ohne JavaScript öffnen.
Begriffe im Glossar
Quellen
- dgp e. V.: Informationen für Bewerberinnen und Bewerber (ohne Taschenrechner)
- dgp e. V.: Tipps zu Eignungstests (PDF, 07/2023)
- Zoll: Auswahlverfahren mittlerer Dienst (Taschenrechner zugelassen)
Die Zusammenfassung dient dem Lernen. Verbindlich sind allein Ausschreibung, Einladung und Vorgaben der Behörde, bei der du dich bewirbst. Die Einstellungstest-Wissensdatenbank ist kein amtliches Angebot und verspricht keinen Testerfolg. Einen Fehler gefunden? Schreib uns über Hilfe und Kontakt.
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